我们最熟悉的北京至信诚德常数之一是圆周率=3.1415926……
但是，当然世界上有比更奇怪的常数。 那可以说是神的数量的当然的常数e=2.71828……
只要听到名字，你北京要账公司可能就会被这个e不简洁所感化。 恐怕决定为“当然”两个字。 特定有很大的意义。
笔者这一天在调查资料时，突然发明了北京讨债公司。 除了专业的文章外，网上一篇文章也没有。 恐怕，我用简单易懂的语言理解e为什么活着。 这一天我们来谈谈这个无限奇怪的常数e吧。
让我们来看看一组数据
(1/1)1=2)1=2
(1/2)2=1.5 )2=2.25
(1/3) 31.3333.369
(1/4)4=1.25 ) 42.441
(1/5)5=1.2 ) 52.488
六分之一(6)六1.1676.526
(1/7) 71.1437.549
(1/8)8=1.125 ) 82.566
(1/9) 91.1119.579
(1 1/10 ) 10=1.1 ) 102.594
(1 1/100 ) 100=1.01 ) 1002.705
(1 1/1000 ) 1000=1.001 ) 10002.717
(1 1/10000 ) 10000=1.0001 ) 100002.718
(1 1/n ) ) n=？
随着n的增大，我们发明了，计算出的局也不断增大。 同时，我们被巧妙的力量感化了。 该力计算局正在接近某后天3个晚上的决定值。 这个值我们在这一天说话当然是常数e。
要商量e的奥秘，就必须开始讨论e的生存性。 这个e到底是生存的吗？
我们侦察数列{an}={{11/n}^n}
我们来分解一下这个数列的单调性：
an=(11/n ) ) n
a(n-1 )=[ 11/(n-1 ) ]^ ) n-1 )，n2
基于平均值没有等式
[B1B2……B(n-1 ) bn]^(1/n )[B1B2……B(n-1 ) bn ] ]/n
也就是说，n个正数的哪个平衡数不大于这n个正数的代数平衡数？
设B1=B2=……=B(n-1 )=11/(n-1 )=n/(n-1 )，bn=1，n2
([B1B2……B(N-1 ) bn ) ]^(1/n ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) B1B2……) ) 65
={[11/(n-1 ) ]^(n-1 )1 } ^ (1/n ) ) ) ) ) ) ) )。
=北京要账公司[a(n-1 ) ]1] ^ (1/n ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 652 )
=[a(n-1 ) ]^(1/n ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
[B1B2……B(N-1 ) bn ) ]/n
={(n-1 ) ) [ n/(n-1 ) ] 1}/n
=(n1 )/n
=1 1/n
[a(n-1 ) ]^(1/n )1 )1/n
a(n-1 ) ((1 1/n ) ) ^n=an
ana(n-1 )，n2
数列{an}={{11/n}^n}单调增加
异样的方式可能证明数列({(1-1/n ) )单调增加
接下来我们连续讨论数列(an )的有界性。
(1 1/n ) ) (1 1/n )=1-1/n )2) 1，n2
1/n&； lt； 1/(1-1/n ) )。
(1 1/n ) n )1/) ) (1 1/n ) ) n
如果数列({({(1-1/n ) )单调增加，则数列(1/) ) ((1-1/n ) )单调减少
1/[(1-1/n ) ](n1/) )1-1/2)2=1/)1/2)2=1/)1/4)=4，n ) 2
an=(11/n ) n )1/) )1-1/n ) ) n4，n2
数列(an ) () (1/n ) )有上限
总之，数列{an}={{11/n}^n}单调增加有上限
单调表明，只要数列单调有界，数列一定有生存极限。
数列(an ) ) ()1/n )必须是生存限度。 该限度值当然称为常数，用字母" e "表示
e=lim(an )=lim ) (11/n ) n )，n
就这边而言，我们可能最终会在明天下午决定这个。 当然常数e一定会生存。 接下来继续去看《e》的幻术角色吧。
我练习过阶乘。 按如下方式定义n的阶乘：
n！=123……n，然后规则： 0！=1
看看下面的计算。
一分之一！=1/1=1
一分之一！ 1/1！=1 1=2
一分之一！ 1/1！ 1/2！=2 1/2=2.5
一分之一！ 1/1！ 1/2！ 1/3！=2.5 1/62.667
一分之一！ 1/1！ 1/2！ 1/3！ 四分之一！ 2.667 1/24=2.708
一分之一！ 1/1！ 1/2！ 1/3！ 四分之一！ 一分之五！ 2.708 1/1202.717
一分之一！ 1/1！ 1/2！ 1/3！ 四分之一！ 一分之五！ 1/6！ 2.717 1/7202.718
显然，此计算可指示电台当然正逼近常数e，且逼近速度比为e所定义的官方速度快得多。 我第一次看到这个游戏，几乎吓了我一跳。 这个“e”是怎么又导致阶乘函数的呢？
这是有名的泰勒级数发展的局！
根据泰勒的公式：
另一方面，以“e”为底的指数函数F(X )=e^x具有除了f ) x )=0之外只有一个导数等于原函数的奇怪性质。
f&； #039； (x )=(e^x ) )=e^x=f(x ) x ) ) ) ) ) ) ) ) ) x ) ) ) )=e^x=f(x ) x ) ) ) ) ) 652
换句话说，无论对(e^x )求出多少导数，其局面依然(e^x )不变
代入泰勒公式
f(x )=e^x=f ) x0 )/0！ [f(x0 )/1！ ](x-x0 ) [f ) x0 ]/2！ ][(x-x0 ) ^2)…[f(x0 )/n！ ][(x-x0 ) ^n] ……
x0=0，f(x0 )=f(0)=e^0=1，x-x0=x-0=x
f(x )=e^x=1/0！ (1/1！ () x )一分之二！ () x^2)……)1/n！ () x^n ) .
进而设x=1，f(1)=e^x=e^1=e，x^n=1^n=1
e=1/0！ (1/1！ (1 )一分之二！ (1 . ) )1/n！ (1 ……
e=1/0！ 1/1！ 1/2！ …… 1/n！ ……
这就是数学的美丽！